{VERSION 4 0 "IBM INTEL NT" "4.0" }
{USTYLETAB {CSTYLE "Maple Input" -1 0 "Courier" 0 1 255 0 0 1 0 1 0 0 
1 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "2D Math" -1 2 "Times" 0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 
0 0 1 }{CSTYLE "2D Output" 2 20 "" 0 1 0 0 255 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 }
{PSTYLE "Normal" -1 0 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 
2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Maple Output" -1 
11 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }3 3 0 
0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Maple Plot" -1 13 1 {CSTYLE "" -1 -1 "
Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }3 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }
}
{SECT 0 {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 64 "Maximize the following fun
ctions subject to the two constraints:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 50 
"-(x-2)^2-2(y-1)^2, subject to x+4y<=3, and -x+y<=0" }}{PARA 0 "" 0 "
" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 54 "L:=-(x-2)
^2-2.0*(y-1)^2+lam1*(5-x-4.0*y)+lam2*(0+x-y);" }}{PARA 11 "" 1 "" 
{XPPMATH 20 "6#>%\"LG,**$),&%\"xG\"\"\"\"\"#!\"\"F+F*F,*&$\"#?F,F*),&%
\"yGF*F*F,F+F*F,*&%%lam1GF*,(\"\"&F*F)F,*&$\"#SF,F*F2F*F,F*F**&%%lam2G
F*,&F)F*F2F,F*F*" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "Lx:=dif
f(L,x);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#LxG,*%\"xG!\"#\"\"%\"\"
\"%%lam1G!\"\"%%lam2GF)" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "
Ly:=diff(L,y);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#LyG,*%\"yG$!#S!\"
\"$\"#SF)\"\"\"*&$F+F)F,%%lam1GF,F)%%lam2GF)" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 
0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "Llam1:=diff(L,lam1);" }}{PARA 11 "" 1 "" 
{XPPMATH 20 "6#>%&Llam1G,(\"\"&\"\"\"%\"xG!\"\"*&$\"#SF)F'%\"yGF'F)" }
}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "Llam2:=diff(L,lam2);" }}
{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%&Llam2G,&%\"xG\"\"\"%\"yG!\"\"" }}}
{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 43 "solve(\{Lx,Ly,Llam1,Llam2\},
\{x,y,lam1,lam2\});" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<&/%%lam2G$!+++
++;!\"*/%%lam1G$\"+++++S!#5/%\"yG$\"\"\"\"\"!/%\"xGF0" }}}{EXCHG 
{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 24 "L:=-(x-2)^2-2.0*(y-1)^2;" }}{PARA 
11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"LG,&*$),&%\"xG\"\"\"\"\"#!\"\"F+F*F,*&$
\"#?F,F*),&%\"yGF*F*F,F+F*F," }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 
0 30 "plot3d(L,x=-10..10,y=-10..10);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT3D 
400 300 300 {PLOTDATA 3 "6$-%%GRIDG6%;$!#5\"\"!$\"#5F)F&X,%)anythingG6
\"6\"][[[[]\\q\\bm\":\":C078200000000000C075EB8E38E38E38C073E38E38E38E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-%+AXESLABELSG6%%\"xG%\"yGQ!6\"" 1 2 0 1 10 0 2 1 1 2 2 
1.000000 67.000000 64.000000 0 0 "Curve 1" }}}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" 
{TEXT -1 118 "Of the two constraints, lamb1 is positive=0.88, and lamb
2=-1.92, lamb1 being positive will be binding, but lamb2 being" }}
{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 90 "negative in non-binding. The first constr
aint is x+4y<=3;; this is the bidning constraint." }}{PARA 0 "" 0 "" 
{TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 24 "L:=-(x-2)^2
-2.0*(y-1)^2;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"LG,&*$),&%\"xG\"
\"\"\"\"#!\"\"F+F*F,*&$\"#?F,F*),&%\"yGF*F*F,F+F*F," }}}{EXCHG {PARA 
0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "eval(L,\{x=1.,y=1.\});" }}{PARA 11 "" 1 "
" {XPPMATH 20 "6#$!\"\"\"\"!" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 
0 24 "L:=-(x-2)^2-2.0*(y-1)^2;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"
LG,&*$),&%\"xG\"\"\"\"\"#!\"\"F+F*F,*&$\"#?F,F*),&%\"yGF*F*F,F+F*F," }
}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "lx:=diff(L,x);" }}{PARA 
11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#lxG,&%\"xG!\"#\"\"%\"\"\"" }}}{EXCHG 
{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "ly:=diff(L,y);" }}{PARA 11 "" 1 "" 
{XPPMATH 20 "6#>%#lyG,&%\"yG$!#S!\"\"$\"#SF)\"\"\"" }}}{EXCHG {PARA 0 
"> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "solve(\{lx,ly\},\{x,y\});" }}{PARA 11 "" 1 
"" {XPPMATH 20 "6#<$/%\"yG$\"\"\"\"\"!/%\"xG$\"\"#F(" }}}{EXCHG {PARA 
0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 18 "eval(L,\{x=2,y=1\});" }}{PARA 11 "" 1 "" 
{XPPMATH 20 "6#$\"\"!F$" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "
" }}}}{MARK "18" 0 }{VIEWOPTS 1 1 0 1 1 1803 1 1 1 1 }{PAGENUMBERS 0 
1 2 33 1 1 }